设函数f(x)=x|x-a|+b,设常数b<2根号2-3,且对任意x属于[0,1],f(x)<0恒成立,求a的取值范围

解:f(x)<0即x|x-a|<-b
要使得不等式恒成立，那么不等式左边的最大值要小于不等式右边的最小值，
因为b<2√2-3,所以-b>3-2√2,所以x|x-a|≤3-2√2要在x∈[0,1]恒成立
x∈[0,1]时，x|x-a|=|x^2-ax|，所以|x^2-ax|≤3-2√2要在x∈[0,1]恒成立
令f(x)=x^2-ax,对称轴为x=a/2,且过定点（0，0）
当a/2≤0即a≤0时，|f(x)|不影响函数f(x)在x>0的函数值，所以f(1)≤3-2√2即可
求得a为空集
当0<a/2≤1/2即0<a≤1时,那么-f(a/2)≤3-2√2,并且f(1)≤3-2√2
求得a=2√2-2
当1>=a/2>1/2时，-f(a/2)≤3-2√2,求得a不存在
当a/2>1时，-f(1)<=3-2√2,求得a不存在
综上a=2√2-2

太难了!!